排列組合的計算過程，對大部分的學生來說似乎偏向困難，需要考慮各種條件，漏掉一個就有可能虛要重新再做推演，成為不少人求學過程中的惡夢。但事實上，排列組合是高中數學範圍裡，非常實用的生活工具。在日常中最常看到的排列組合的例子，好比上市場買菜，預計要逛幾個攤位？怎麼安排路線？怎麼決定購買的前後順序？這些問題的思考就是「排列」；至於出門聚會，面對衣櫃裡的衣服，要怎麼進行穿搭？這就是「組合」；或者是台灣人最喜歡買的樂透彩券，應該要如何選號？如何決定號碼順序？這也都跟排列組合有著很深的關係。今天，我們就先從組合的「C(m, n)」公式開始說起。
 

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專案課程搶先看！無敵高二數A精選班

 

數A很難嗎？114年學測的數A有多難？

由於數A偏向更專業的工程、科學、財經等更高階、複雜的計算應用，同時也更要求空間推理和邏輯等能力，所以數A的難度確實會比較進階！從114年的數學學測考題來看，數A更著重觀念的定義與活用，繪圖題也出得更多，換句話說，如果沒有牢固的基本觀念，又欠缺應用練習的話，勢必會在考場上慘遭滑鐵盧！
因此，STOODY雲端教育特別在這個暑假推出「無敵高二數A精選班」，為今年準備升上高二、且選修數A的同學「提前進補」，確保大家在最關鍵的高二階段打下良好學習基礎！
 

詢問熱烈，精緻小班教學

由於現階段「無敵高二數A精選班」的詢問度已經持續攀升，報名非常踴躍，為了確保每個學員的學習品質，本課程採取精緻的小班制教學，名額有限，報完為止！
 

專業師資，為你打好基礎

本課程由經驗豐富的Woody老師親自授課，Woody老師出身數學本科系，同時在補教界服務資歷已有30年之久，也在家長與學生之間累積良好的口碑，絕大部分的學生都是「學長姐tsio學弟妹、樓頂tsio樓腳」！Woody老師會用最清楚、最易懂的方式，為大家建構數A的重要觀念，不只教大家如何解題，更重要的是，透過系統性的學習，讓同學藉由過去所學，在數A的領域更上一層樓！
 

線上學習，彈性又有效率

相信近年來大家也可以感受到，隨著氣候暖化的關係，夏天一年比一年熱！線上學習讓大家不用頂著炎炎烈日出門，在家就可以舒適地學習，減省通勤成本，彈性安排學習時間。比起一對一的線上家教而言，小班制的教學除了保障上課品質以外，也可以充分與老師、同學一起交流討論，提升學習效益！

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繼續閱讀【戰勝排列組合（一）：如何計算組合數C(m, n)：從概念到實作，搞懂C的算法！】

Ｃ的計算公式

「組合」的英文叫做combination，取第一個字母大寫當作它的數學代表符號。但從數學生活化的角度來說，筆者更喜歡使用「catch」——也就是「抓住」這個單字：
想像現在書桌上有30支顏色相異的筆，一把抓住它們其中10支，會有幾種情況發生？
以上這個動作會有2個必要要件：
一、我們未必會全部抓取桌上所有的色筆。
二、在一把抓取的情況下，我們並沒有依照它們的顏色去做順序排列。
只要符合以上這兩個要件的方法數，就是我們每次抓取可能產生色筆組合的情況數。
所以Catch(30,10)表示從30個相異物品隨意抓取10個，但不排列，它的方法數就是C(30,10)。

現在我們也可以試著從筆筒或鉛筆盒隨手抓起一把筆或文具，每次抓取數量一樣的條件下，觀察看看，會有幾種情況發生？因此「組合」的公式C(m, n)就產生了。此外，數學家也特別定義出：C(m, 0)=1，亦即沒有抓取任何東西，也是一種取法。
 

C公式的「量子糾纏現象」！？

C公式中，類似量子糾纏的現象，筆者以公式表示如下:
C(m, n)=C(m, m-n)
透過前文「30個相異物隨意抓取10個不排列」這個例子來觀察，另外20個沒有被取出來的物件，也會因為我們取出的10個物件，而決定這20個的組合內容會因此不同。
所以，C(30, 10)=C(30, 20)就是在說明，取出來的方法數跟剩下來的那些的方法數是同樣的。
延續上面這個所謂組合的量子糾纏現象，我們可以進一步說，依照先前的定義 C(m, 0)=1，而且C(m, 0)=C(m, m-0) ，我們也可以總結 C(m, m)=1，也就是說所有的東西一次全部取，方法數就只有一種。
 

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