108課綱
2025-11-24
數學老師必看！如何將 AI 融入 108 課綱教學？6 大素養導向策略解析
當學生問「學這個要幹嘛？」AI 就是最好的答案
在 108 課綱的教學現場，數學老師們常面臨雙重挑戰：我們一方面要落實素養導向教學，另一方面可能還要回應學生對於「數學無用論」的質疑。隨著生成式 AI 與大數據技術的爆發，筆者認為，我們迎來了一個絕佳的翻轉契機。數學可以是驅動機器學習（Machine Learning）、深度學習（Deep Learning）與資料科學的核心引擎。當我們能將課本知識與 AI 原理連結時，枯燥的定理將瞬間變得立體且充滿意義。
這篇文章將針對高中數學 108 課綱的關鍵單元與課綱設計，提供 6 個具體的教學切入點。無論是數 A、數 B 或選修數學，您都可以透過這些策略，協助學生建立「資料素養」與「模型思維」，培養他們成為 AI 時代能駕馭數據的跨領域人才。
一、強化資料素養：從「統計」走向「數據決策」｜對應課綱：數據分析、機率與統計
首先，「數據分析」與「機率統計」是 AI 模型訓練與驗證的底層邏輯。機器學習的本質，就是運用數學方法從龐雜資料中提煉規律，並量化預測結果的信心水準。透過這些單元的學習，學生將能掌握評估模型效能的關鍵指標，從根本上理解 AI 如何在充滿變數的環境中進行運算與決策。
賦予數據真實意義
我們可以引導學生理解，在課堂上所計算的平均數、標準差，對應到 AI 模型中「特徵標準化」的過程。而假設檢定與信賴區間，則是評估 AI 模型效能（如準確率 Accuracy、召回率 Recall、ROC 曲線）的數學基礎。
導入運算思維實作
我們可以鼓勵學生，在課堂中結合 Python 或 R 語言（例如 Pandas 套件）處理真實資料集，甚至運用 Excel 進行簡單的蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Method）。讓學生親眼看見「隨機性」與「大數法則」如何運作，從而深刻理解不確定性。
二、深化函數思維：神經網路的數學基石｜對應課綱：多項式、指數對數、三角函數
「多項式」、「指數對數」與「三角函數」等核心單元，是建構機器學習模型的數學原型。多項式建立了線性迴歸的基礎，幫助我們擬合數據趨勢；指數與對數函數構成了神經網路中激活函數的運算原理；而三角函數則提供了處理時間序列與訊號週期的關鍵工具。透過這些函數的學習，學生將能從代數觀點，解析 AI 模型如何描述並預測複雜的現實世界。
線性迴歸與多項式
我們可以將「線性迴歸」視作最基礎的機器學習模型（一階多項式擬合）。透過最小平方法（Least Squares），讓學生理解機器是如何透過數學尋找數據間的最佳規律。
指數、對數與神經元
在深度學習中，決定神經元是否被啟動的「激活函數」（如 Sigmoid、ReLU），其背後原理正是指數與對數運算。這能讓學生明白，看似抽象的\(log\)與 \(e^x\)，其實是大腦模擬運算的關鍵。
三角函數與訊號處理
我們可以利用三角函數的週期性，介紹其在語音辨識、訊號處理中的應用。如果在教學的過程中行有餘力，還可以淺談快速傅立葉轉換（FFT）的概念，展示數學如何將聲音訊號拆解為頻率特徵。
三、立體化空間思維：高維度資料的幾何觀｜對應課綱：平面向量、矩陣、二次曲線
「平面向量」與「二次曲線」單元，是通往 AI 高維特徵空間的幾何入口。在人工智慧領域，舉凡圖像辨識或自然語言處理，都需要把資料轉化為向量形式進行運算。透過向量內積，我們能量化資料間的相似程度；而二次曲線與矩陣變換的概念，則為理解資料降維與特徵提取（如 PCA）提供了直觀的幾何解釋，引導學生從平面思維跨越至多維數據分析的視野。
向量內積與相似度
如果說向量是資料特徵的載體，那麼透過「內積」計算出的「餘弦相似度」（Cosine Similarity），正是許多推薦系統，如Netflix，判斷「你可能會喜歡這部電影」的核心演算法。換句話說，向量內積的計算早就已經深入到我們的生活當中。
矩陣與降維技術
將矩陣變換與特徵值分解（Eigenvalue Decomposition），連結到資料科學中的「主成分分析」（PCA），就可以由此讓學生理解幾何學中的投影與旋轉，如何幫助我們在複雜的大數據中，找出最重要的資訊軸線。
四、活用微積分：機器學習的優化引擎｜對應課綱：微分、積分
「微分」與「積分」的運算原理，實為驅動 AI 模型自我修正與優化的核心動力。微分應用於尋找函數極值，直接對應了機器學習中「梯度下降法」的運作邏輯，指引模型逐步降低誤差以逼近最佳解；積分則能協助解析累積效應與機率密度。透過微積分的學習，學生將能深入演算法核心，理解機器如何透過嚴謹的數學迭代，實現智慧化的決策過程。
微分與梯度下降
將「微分求極值」的概念，延伸至機器學習中的「梯度下降法」（Gradient Descent）。讓學生理解 AI 如何透過計算微分，一步步找到誤差最小的最佳解。
積分與累積誤差
利用積分概念解釋累積誤差的計算，或是正則化（Regularization）如何透過數學手段防止模型「死背答案」（過度擬合），則可以讓學生加深對模型泛化能力的認識。
五、跨域整合教學：專題實作（PBL）的場域｜對應課綱：探究與實作
透過組織「影像辨識」、「語音分析」或「推薦系統」等 AI 應用專題，教師能為學生搭建一個整合數學知識的實作場域。這類專題促使學生綜合運用數據分析、向量幾何與函數模型來解決真實問題，將課綱中分立的單元串聯為具體的解決方案。此教學設計直接落實了探究與實作的精神，協助學生將數學理論轉化為面對跨領域挑戰的實戰能力。
主題式學習與全流程體驗
我們可以設計如「手寫數字辨識」、「簡單語音分類」或「電影推薦系統」等學習主題，並引導學生經歷完整的流程。例如先運用統計做資料前處理，並以函數與向量做特徵工程，最後透過微積分概念理解模型訓練，讓學生深刻體會數學工具如何在生物、經濟或藝術領域中解決實際問題。
六、善用數位工具：看見數學的動態之美（對應課綱：資訊科技融入教學）
引入 Python、Julia 等開源語言與 Desmos、GeoGebra 等動態工具，能為數學教學建立數位化的探索環境。這些工具將抽象的代數運算與幾何變換，轉化為可視、可互動的具體過程。透過程式實作與動態模擬，學生得以即時驗證數學理論，並在此過程中培養 AI 時代必備的運算思維與工具應用能力。
視覺化與動態模擬與做中學
我們可以在課堂上引入 Python (Jupyter Notebook) 或動態幾何軟體 （GeoGebra／Desmos），讓學生實際撰寫簡單程式碼來觀察函數圖形的變化、向量矩陣的旋轉效果。透過即時的反饋，學生能從「計算者」轉變為「探索者」，從數值的跳動中直觀地掌握數學原理。
結語：與STOODY合作，讓學生透過數學掌握迎向AI新趨勢的門票！
面對 AI 浪潮，我們不需要把數學課變成程式設計課，而是要升級數學課的視野。透過上述6大教學策略，我們能將108 課綱的經典內容與現代科技緊密接軌。當老師能引導學生看見公式背後的 AI 原理，我們培養的就不只是會解題的學生，而是具備「數據思維」、懂得運用數學解決真實問題的未來人才。STOODY深刻理解，每位老師都是優秀的課程設計師與引路人，因此 STOODY也為老師們提供以下服務：
- 師資培訓：從課程設計到數位教學工具操作，協助老師掌握現代教育核心知能。
- 學習資源：提供可即時應用的教材、教學範例與活動設計，減輕備課負擔。
- 教學諮詢：一對一或小組形式的教學診斷與策略建議，讓老師在實務中找到解方。
我們相信，當老師擁有足夠的支持與資源，就能設計出更有深度、更有溫度的課程，真正為學生的終身學習與全面發展打下穩固的基礎。如果您也正在尋找教學上的靈感、資源或夥伴，歡迎加入 STOODY，一起讓未來的數學課，變得更有力量、更有前瞻性！
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